Сколемовская нормальная форма

Определение. Формула G имеет сколемовскую нормальную форму (сокращенно: СНФ), если G=("x)…("xn)H,

где формула Н не содержит кванторов и имеет конъюнктивную нормальную форму.

К примеру, формула ("x)[P(x)Ú(P(y)&Q(x,y)] имеет сколемовскую нормальную форму, а формулы ("x)($y)Q(x,y), ("x)[P(x)&(P Сколемовская нормальная форма(y)ÚQ(x,y)] не имеют.В отличие от предшествующего варианта предваренной обычной формы мы тут сначала разглядим метод приведения к СНФ, а потом сформулируем аксиому.

Метод приведения к сколемовской обычной форме

Шаг 1 – Шаг 3 – те же, что и в прошлом методе.

Шаг 4. Бескванторную часть привести к конъюнктивной обычной форме Сколемовская нормальная форма (метод описан в §5 темы 1).Шаг 5. Исключить кванторы существования. Этот шаг изложим на примере. Пусть после выполнения 4-ого шага имеем формулу F=($x)("y)($z)("u)($v)H(x,y,z,u,v),

где Н – не содержит кванторов. Представим, что формула не содержит константы с, знаков одноместной функции f и Сколемовская нормальная форма двухместной функции g. Тогда в формуле Н заменим х на с, z – на f(y), v заменим на g(y,u). Все кванторы существования вычеркнем. Получим формулу

G=("y)("u)H(c,y,f(y),u,g(g,u)).

Это и есть итог выполнения шага 5. Приведем пример приведения к СНФ Сколемовская нормальная форма. Пусть

F=($x)("y)[P(x,y)®($z)(Q(x,z)&R(y))].

Применяя законы 20 и 23, получаем формулу

F1=($x)("y) )($z)[ØP(x,y)Ú(Q(x,z)&R(y))].

Она имеет предваренную нормальную форму. Используя закон 12 приводим бескванторную часть к КНФ:

F2=($x)("y) )($z)[ØP(x,y)Ú(Q Сколемовская нормальная форма(x,z)&(ØP(x,y)Ú(R(y))].

Создадим подстановку x=a, z=f(y), получим разыскиваемую формулу

G=("y)[(ØP(a,y)ÚQ(a, f(y)))&(ØP(a,y) )ÚR(y))].


Способ резолюции

Подтверждение теорем сводится к подтверждению того, что некая формула (догадка аксиомы) является логическим следствием огромного количества формул (допущений). Т.е Сколемовская нормальная форма. сама аксиома может быть сформулирована последующим образом: "если истинны, то истинна и ". Таковой способ подтверждения теорем именуется способом резолюций.

Для подтверждения того, что формула G является логическим следствием огромного количества формул , способ резолюций применяется последующим образом. Поначалу составляется огромное количество формул . Потом любая из этих формул приводится Сколемовская нормальная форма к КНФ (конъюнкция дизъюнктов) и в приобретенных формулах зачеркиваются знаки конъюнкции. Выходит огромное количество дизъюнктов S. И, в конце концов, ищется вывод пустого дизъюнкта из S. Если пустой дизъюнкт выводим из S, то формула G является логическим следствием формул . Если из S нельзя вывести #, то G не является логическим следствием формул Сколемовская нормальная форма .
Разглядим пример подтверждения способом резолюций. Пусть у нас есть последующие утверждения:

Машина Тьюринга

1)Маши́на Тью́ринга (МТ) — абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия метода.

Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча — Тьюринга, способна имитировать все другие исполнители Сколемовская нормальная форма (при помощи задания правил перехода), любым образом реализующие процесс пошагового вычисления, в каком каждый шаг вычисления довольно прост. В состав машины Тьюринга заходит нескончаемая в обе стороны лента (вероятны машины Тьюринга, которые имеют несколько нескончаемых лент), разделённая на ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из огромного количества Сколемовская нормальная форма состояний. Число вероятных состояний управляющего устройства естественно и точно задано.

2) Операции над машинами Тьюринга

Со­че­та­ния ал­го­рит­мов [Ма­те­ма­ти­че­с­кая,1977,т.1] - это на­зва­ние, уста­но­вив­ше­еся за ря­дом кон­крет­ных спо­со­бов кон­стру­иро­ва Сколемовская нормальная форма­ния но­вых ал­го­рит­мов из не­ско­ль­ких за­дан­ных.

Те­оре­мы о со­че­та­ни­ях ал­го­рит­мов со­став­ля­ют важ­ный раз­дел об­щей те­ории ал­го­рит­мов. Бу­ду Сколемовская нормальная форма­чи до­ка­зан­ны­ми однаж­ды, они по­зво­ля­ют в да­ль­ней­шем убеж­да­ть­ся в осу­ще­ст­ви­мо­сти слож­ных и гро­мо­зд­ких ал­го­рит­мов без фак­ти­че­с­ко­го вы­пи Сколемовская нормальная форма­сы­ва­ния опре­де­ля­ющих их схем.

Со­че­та­ния ал­го­рит­мов для ма­ши­ны Тью­рин­га опи­сы­ва­ют­ся опе­ра­ци­ями над ма­ши­на­ми Тью­рин­га.

1. Опе­ра­ция ком­по­зи­ции.

Пусть M Сколемовская нормальная форма1 и M2 - ма­ши­ны Тью­рин­га, име­ющие оди­на­ко­вый вне­шний ал­фа­вит A«{a0,a1,...,ap}. Обоз­на­чим мно­же­ст­ва их со­сто­яний со­от­ве­т­ст­вен­но Q1«{q0,q1,...,qn} и Q2«{q0',q1',...,qm'}.

4)Отчасти Сколемовская нормальная форма рекурсивная функция определяется аналогично примитивно рекурсивной, только к двум операторам суперпозиции и примитивной рекурсии добавляется ещё 3-ий оператор — минимизации аргумента.

, при условии

Другими словами функция h возвращает малое значение последнего аргумента функции f, при котором её значение равно 0.

В определениях властного программирования — примитивно рекурсивные функции соответствуют программным блокам, в каких употребляется только арифметические операции, также условный оператор и оператор арифметического цикла (оператор цикла, в каком число итераций понятно Сколемовская нормальная форма на момент начала цикла). Если же программер начинает использовать оператор цикла while, в каком число итераций заблаговременно непонятно и, в принципе, может быть нескончаемым, то он перебегает в класс отчасти рекурсивных функций.

Отчасти рекурсивные функции для неких значений аргумента могут быть не определены, потому что оператор минимизации аргумента Сколемовская нормальная форма не всегда корректно определён, потому что функция f может быть не равной нулю ни при каких значениях аргументов. Исходя из убеждений властного программирования, результатом отчасти рекурсивной функции может быть не только лишь число, да и исключение либо уход в нескончаемый цикл, надлежащие неопределённому значению.


skolko-v-rossii-registratorov.html
skolko-vesit-novorozhdennij.html
skolko-vremeni-i-kak-gotovitsya.html